1re

Variables aléatoires réelles

Ce quiz comporte 6 questions


facile

1re - Variables aléatoires réelles1

Une variable aléatoire suit la loi de probabilité suivante :

xi x_i 1 2 3 4 5 6 7
p(X=xi) p(X=x_i) 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1

p(X=8)=0 p(X=8) = 0

1re - Variables aléatoires réelles1
1re - Variables aléatoires réelles1
1re - Variables aléatoires réelles1

C'est vrai.

La variable aléatoire XX ne peut pas prendre la valeur 88.

Par conséquent, p(X=8)=0. p(X=8) = 0.

1re - Variables aléatoires réelles2

Une variable aléatoire suit la loi de probabilité définie par le tableau ci-dessous :

xi x_i 0 2 4 6
p(X=xi) p(X=x_i) 0,3 0,2 0,3 0,2

p(X<7)=0 p(X < 7) = 0

1re - Variables aléatoires réelles2
1re - Variables aléatoires réelles2
1re - Variables aléatoires réelles2

C'est faux.

XX ne prend que des valeurs strictement inférieur à 66.

L’événement (X<7) (X < 7) est donc l'événement certain ; par conséquent p(X<7)=1. p(X < 7) = 1.

1re - Variables aléatoires réelles3

La variable aléatoire XX représente le gain algébrique (en euros) obtenu lors d'un jeu.

La loi de probabilité de XX est représentée par le tableau ci-dessous :

xi x_i -2 0 1 2
p(X=xi) p(X=x_i) 0,3 0,3 0,2 0,2

Ce jeu est équitable.

1re - Variables aléatoires réelles3
1re - Variables aléatoires réelles3
1re - Variables aléatoires réelles3

C'est vrai.

Un jeu est équitable si son espérance mathématique est nulle.

Ici :

E(X)=2×0,3+0×0,3+1×0,2+2×0,2=0 E(X) = -2 \times 0,3 + 0 \times 0,3 + 1 \times 0,2 + 2 \times 0,2 = 0

Donc ce jeu est équitable.

1re - Variables aléatoires réelles4

On lance cinq fois une pièce de monnaie.

La variable aléatoire XX désigne le nombre de « Face » obtenues.

L'ensemble des valeurs possibles prises par XX est {1 ;2 ;3 ;4 ;5} \left\{ 1~; 2~; 3~; 4~; 5 \right\}

1re - Variables aléatoires réelles4
1re - Variables aléatoires réelles4
1re - Variables aléatoires réelles4

C'est faux.

La variable aléatoire XX peut aussi prendre la valeur 00 si on obtient aucune « Face ».

L'ensemble des valeurs possibles pour XX est donc {0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5} \left\{\red{ 0 }~; 1~; 2~; 3~; 4~; 5 \right\}

1re - Variables aléatoires réelles5

On lance trois fois une pièce bien équilibrée.

On note XX la variable aléatoire égale au nombre de « Pile » obtenues.

p(X=3)=16 p(X=3) = \frac{ 1 }{ 6 }

1re - Variables aléatoires réelles5
1re - Variables aléatoires réelles5
1re - Variables aléatoires réelles5

C'est faux.

L'événement (X=3) (X=3) correspond à l'obtention de 3 « Pile ».

En utilisant l'arbre ci-dessous :

Arbre de probabilités fr 3 niveaux

p(X=3)=(12)3=18. p(X=3) = \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) ^3 = \frac{ 1 }{ 8 }.

1re - Variables aléatoires réelles6

On étudie le nombre d'appels reçus par un standard téléphonique pendant une durée de quinze minutes.

On note XX la variable aléatoire comptabilisant ces appels.

L'étude montre que XX suit la loi de probabilité suivante :

nbre d'appels 0 1 2 3 4 5
probabilité 0,35 0,2 0,15 0,1 0,1 0,1

La probabilité de recevoir au moins 3 appels en quinze minutes est p(X3)=0,3. p(X \geqslant 3) = 0,3.

1re - Variables aléatoires réelles6
1re - Variables aléatoires réelles6
1re - Variables aléatoires réelles6

C'est vrai.

La probabilité de recevoir au moins 3 appels en quinze minutes correspond bien à p(X3). p(X \geqslant 3).

D'après le tableau cette probabilité vaut :

p(X3)=p(X=3)+p(X=4)+p(X=5) p(X \geqslant 3) = p(X = 3) + p(X = 4) + p(X = 5) =0,1+0,1+0,1=0,3 = 0,1 + 0,1 + 0,1 = 0,3