Tle

Position de droites et de plans

Ce quiz comporte 6 questions


facile

Tle - Position de droites et de plans1

Sur le cube ABCDEFGH ABCDEFGH représenté ci-dessous, II est le milieu de [AB] \left[ AB \right] et JJ le milieu de [HG]. \left[ HG \right].

cube 2

Les droites (AH) \left( AH \right) et (IJ) \left( IJ \right) sont parallèles.

Tle - Position de droites et de plans1
Tle - Position de droites et de plans1
Tle - Position de droites et de plans1

C'est vrai.

cube 2

Puisque ABCDEFGH ABCDEFGH est un cube, les arêtes (AI) \left( AI \right) et (HJ) \left( HJ \right) sont parallèles et AI=HJ AI = HJ .

Donc AIJH AIJH est un parallélogramme (c'est même un rectangle...) et les droites (AH) \left( AH \right) et (IJ) \left( IJ \right) sont donc parallèles.

Tle - Position de droites et de plans2

ABCD ABCD est le tétraèdre représenté ci-dessous.

II est le milieu de [AD] \left[ AD \right] et JJ le milieu de [BC]. \left[ BC \right].

pyramide triangle

Les droites (IJ) \left( IJ \right) et (AB) \left( AB \right) sont sécantes.

Tle - Position de droites et de plans2
Tle - Position de droites et de plans2
Tle - Position de droites et de plans2

C'est faux.

Les points AA, BB, II, JJ ne sont pas coplanaires.

pyramide triangle

En effet, AA, BB et II appartiennent à la face ABD ABD du tétraèdre et le point JJ n'y appartient pas.

Les points AA, BB, II, JJ n'étant pas coplanaires, les droites (IJ) \left( IJ \right) et (AB) \left( AB \right) ne peuvent être sécantes.

Tle - Position de droites et de plans3

Sur la figure ci-dessous, ABCDEFGH ABCDEFGH est un cube et II est le milieu de [AB]. \left[ AB \right] .

cube 2

Les droites (FI) \left( FI \right) et (HD) \left( HD\right) sont sécantes.

Tle - Position de droites et de plans3
Tle - Position de droites et de plans3
Tle - Position de droites et de plans3

C'est faux.

cube 2

La droite (FI) \left( FI \right) est incluse dans le plan ABFE. ABFE. La droite (HD) \left( HD\right) est incluse dans le plan DCGH. DCGH.

Comme les plans ABFE ABFE et DCGH DCGH sont parallèles, les droites (FI) \left( FI \right) et (HD) \left( HD\right) ne peuvent pas être sécantes.

Tle - Position de droites et de plans4

ABCDEABCDE est une pyramide à base carrée représentée ci-dessous.

II est le milieu de [AE] \left[ AE \right] et JJ le milieu de [EC]. \left[ EC \right].

pyramide carree

La droite (IJ) \left( IJ \right) est parallèle au plan ABCD. ABCD.

Tle - Position de droites et de plans4
Tle - Position de droites et de plans4
Tle - Position de droites et de plans4

C'est vrai.

pyramide carree

Dans le triangle ACE ACE , II est le milieu de [AE] \left[ AE \right] et JJ est le milieu de [CE]. \left[ CE \right].

Donc, d'après le théorème des milieux (vu au collège) (IJ) (IJ) et (AC) (AC) sont parallèles.

Comme la droite (AC) \left( AC \right) est incluse dans le plan ABCD ABCD , la droite (IJ) \left( IJ \right) est parallèle au plan ABCD. ABCD.

Tle - Position de droites et de plans5

Sur le cube ABCDEFGH ABCDEFGH représenté ci-dessous, JJ est le milieu de [AB] \left[ AB \right] , KK le milieu de [BC] \left[ BC \right] et LL le milieu de [HG]. [HG].

cube 2

Les droites (JK) \left( JK \right) et (CL) \left( CL \right) sont sécantes.

Tle - Position de droites et de plans5
Tle - Position de droites et de plans5
Tle - Position de droites et de plans5

C'est faux.

Les points JJ, KK, CC, LL ne sont pas coplanaires.

cube 2

En effet, JJ, KK et CC appartiennent à la face ABCD ABCD du cube et le point LL n'y appartient pas.

Les points JJ, KK, CC, LL n'étant pas coplanaires, les droites (JK) \left( JK \right) et (CL) \left( CL \right) ne sont pas sécantes.

Tle - Position de droites et de plans6

Sur la figure ci-dessous, ABCDE ABCDE est une pyramide à base carrée.

II est le milieu de [BC]. \left[ BC \right].

pyramide carree

Les droites (AI) \left( AI \right) et (DC) \left( DC \right) sont sécantes.

Tle - Position de droites et de plans6
Tle - Position de droites et de plans6
Tle - Position de droites et de plans6

C'est vrai.

pyramide carree

Les droites (AI) \left( AI \right) et (DC) \left( DC \right) sont toutes deux incluses dans le plan ABCD ABCD donc elles sont coplanaires.

Elles ne sont pas parallèles car la parallèle à (DC) \left( DC \right) passant par AA est la droite (AB) \left( AB \right) à laquelle II n'appartient pas.

Les droites (AI) \left( AI \right) et (DC) \left( DC \right) sont donc sécantes.