Tle

Limites de suites (1)

Ce quiz comporte 6 questions


facile

Tle - Limites de suites (1)1

Si une suite est à la fois majorée et minorée, alors elle admet toujours limite finie.

Tle - Limites de suites (1)1
Tle - Limites de suites (1)1
Tle - Limites de suites (1)1

C'est faux.

Par exemple, la suite de terme général un=(1)nu_n= (-1)^{ n } est minorée par -1 et majorée par 1 mais n'est pas convergente.

Tle - Limites de suites (1)2

limn+0,3n=+\lim\limits_{n \rightarrow +\infty}0,3^n=+\infty

Tle - Limites de suites (1)2
Tle - Limites de suites (1)2
Tle - Limites de suites (1)2

C'est faux.

La suite (un) (u_n) définie par un=0,3nu_n=0,3^n est une suite géométrique de raison q=0,3q=0,3.

Comme 1<q<1 -1 < q < 1 , la suite (un)(u_n) converge vers 0.0.

Tle - Limites de suites (1)3

Si une suite est décroissante, alors elle est divergente.

Tle - Limites de suites (1)3
Tle - Limites de suites (1)3
Tle - Limites de suites (1)3

C'est faux.

Par exemple, la suite de terme général un=1nu_n= \frac{ 1 }{ n } ( pour n>0 n > 0 ) est décroissante mais converge vers 0. 0.

Tle - Limites de suites (1)4

Une suite arithmétique de raison rr strictement positive tend vers ++\infty quand nn tend vers ++\infty

Tle - Limites de suites (1)4
Tle - Limites de suites (1)4
Tle - Limites de suites (1)4

C'est vrai.

Pour tout nNn \in \mathbb{N}  :

un=u0+nr u_n=u_0+nr

Comme r>0r > 0 :

limn+nr=+ \lim\limits_{ n \rightarrow + \infty } nr = + \infty

et donc limn+un=+. \lim\limits_{ n \rightarrow + \infty } u_n = + \infty.

Tle - Limites de suites (1)5

Soit la suite (un)(u_n) définie sur N\mathbb{N} par :

{u0=2un+1=3un\begin{cases} u_0=2 \\u_{n+1}=3u_n \end{cases}

Alors : La suite (un)(u_n) tend vers ++\infty quand nn tend vers +.+\infty.

Tle - Limites de suites (1)5
Tle - Limites de suites (1)5
Tle - Limites de suites (1)5

C'est vrai.

La suite (un) (u_n) est une suite géométrique de raison q=3q=3.

Comme q>1 q > 1 , la suite (un)(u_n) diverge vers +.+ \infty.

Tle - Limites de suites (1)6

Soit la suite (un)(u_n) définie sur N\mathbb{N} par :

un=1n+1. u_{n}=\dfrac{1}{n+1}.

La suite (un)(u_n) converge vers 00.

Tle - Limites de suites (1)6
Tle - Limites de suites (1)6
Tle - Limites de suites (1)6

C'est vrai.

limn+n+1=+ \lim\limits_{ n \rightarrow + \infty } n+1 = + \infty

par conséquent :

limn+1n+1=0.\lim\limits_{ n \rightarrow + \infty } \dfrac{1}{n+1} = 0.