Limites de suites (1)

T^le

Ce quiz comporte 6 questions

facile

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T^le - Limites de suites (1)1

Si une suite est décroissante, alors elle est divergente.

VRAI FAUX

T^le - Limites de suites (1)1

Réponse Question suivante

T^le - Limites de suites (1)1

Explications Question suivante

T^le - Limites de suites (1)1

C'est faux.

Par exemple, la suite de terme général $u_n= \frac{ 1 }{ n }$ ( pour $n>0$ ) est décroissante mais converge vers $0.$

Énoncé Question suivante

T^le - Limites de suites (1)2

Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par :

$\begin{cases} u_0=2 \\u_{n+1}=3u_n \end{cases}$

Alors : La suite $(u_n)$ tend vers $+\infty$ quand $n$ tend vers $+\infty.$

VRAI FAUX

T^le - Limites de suites (1)2

Réponse Question suivante

T^le - Limites de suites (1)2

Explications Question suivante

T^le - Limites de suites (1)2

C'est vrai.

La suite $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $q=3$ .
Comme $q>1$ , la suite $(u_n)$ diverge vers $+ \infty.$

Énoncé Question suivante

T^le - Limites de suites (1)3

Une suite arithmétique de raison $r$ strictement positive tend vers $+\infty$ quand $n$ tend vers $+\infty$

VRAI FAUX

T^le - Limites de suites (1)3

Réponse Question suivante

T^le - Limites de suites (1)3

Explications Question suivante

T^le - Limites de suites (1)3

C'est vrai.

Pour tout $n \in \mathbb{N}$ :
$u_n=u_0+nr$

Comme $r > 0$ :
$\lim\limits_{ n \rightarrow + \infty } nr = + \infty$
et donc $\lim\limits_{ n \rightarrow + \infty } u_n = + \infty.$

Énoncé Question suivante

T^le - Limites de suites (1)4

Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par :

$u_{n}=\dfrac{1}{n+1}.$

La suite $(u_n)$ converge vers $0$ .

VRAI FAUX

T^le - Limites de suites (1)4

Réponse Question suivante

T^le - Limites de suites (1)4

Explications Question suivante

T^le - Limites de suites (1)4

C'est vrai.

$\lim\limits_{ n \rightarrow + \infty } n+1 = + \infty$

par conséquent :

$\lim\limits_{ n \rightarrow + \infty } \dfrac{1}{n+1} = 0.$

Énoncé Question suivante

T^le - Limites de suites (1)5

$\lim\limits_{n \rightarrow +\infty}0,3^n=+\infty$

VRAI FAUX

T^le - Limites de suites (1)5

Réponse Question suivante

T^le - Limites de suites (1)5

Explications Question suivante

T^le - Limites de suites (1)5

C'est faux.

La suite $(u_n)$ définie par $u_n=0,3^n$ est une suite géométrique de raison $q=0,3$ .
Comme $- 1$ , la suite $(u_n)$ converge vers $0.$

Énoncé Question suivante

T^le - Limites de suites (1)6

Si une suite est à la fois majorée et minorée, alors elle admet toujours limite finie.

VRAI FAUX

T^le - Limites de suites (1)6

Réponse Bilan

T^le - Limites de suites (1)6

Explications Bilan

T^le - Limites de suites (1)6

C'est faux.

Par exemple, la suite de terme général $u_n= ( - 1)^{ n }$ est minorée par -1 et majorée par 1 mais n'est pas convergente.

Énoncé Bilan

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