Tle
Limites de fonctions (4)
Ce quiz comporte 6 questions
difficile
Tle - Limites de fonctions (4)1
Soit la fonction f définie sur R par :
f(x)=x2(sinx+5).
x→−∞limf(x)=+∞
Tle - Limites de fonctions (4)1
Tle - Limites de fonctions (4)1
Tle - Limites de fonctions (4)1
C'est vrai.
Pour tout réel x
−1⩽sinx
4⩽sinx+5
4x2⩽x2(sinx+5)
Or x→+∞lim4x2=+∞. donc, d'après un théorème de comparaison :
x→+∞limx2(sinx+5)=+∞.
Tle - Limites de fonctions (4)2
Soit la fonction f définie sur R par :
f(x)=xsinx.
x→+∞limf(x)=+∞
Tle - Limites de fonctions (4)2
Tle - Limites de fonctions (4)2
Tle - Limites de fonctions (4)2
C'est faux.
f n'admet pas de limite quand x tend vers +∞.
Tle - Limites de fonctions (4)3
Soit la fonction f définie sur R par :
f(x)=x+sinx.
x→−∞limf(x)=−∞
Tle - Limites de fonctions (4)3
Tle - Limites de fonctions (4)3
Tle - Limites de fonctions (4)3
C'est vrai.
x+sinx⩽x+1
Donc, d'après un théorème de comparaison :
x→−∞limf(x)=−∞.
Tle - Limites de fonctions (4)4
Soit la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par :
f(x)=x+√xx−√x.
x→+∞limf(x)=1
Tle - Limites de fonctions (4)4
Tle - Limites de fonctions (4)4
Tle - Limites de fonctions (4)4
C'est vrai.
En factorisant x au numérateur et au dénominateur on trouve :
x→+∞limf(x)=x→+∞limx(1+1/√x)x(1−1/√x)=x→+∞lim1+1/√x1−1/√x=1
Tle - Limites de fonctions (4)5
Soit la fonction f définie sur R par :
f(x)=√x2+1−x.
x→+∞limf(x)=0
Tle - Limites de fonctions (4)5
Tle - Limites de fonctions (4)5
Tle - Limites de fonctions (4)5
C'est vrai.
On multiplie et on divise par l'expression conjuguée √x2+1+x :
x→+∞limf(x)=x→+∞lim(√x2+1+x)(√x2+1−x)(√x2+1+x)
=x→+∞lim√x2+1+x1=0
Tle - Limites de fonctions (4)6
Soit la fonction f définie sur R par :
f(x)=x(cosx+2)1.
La fonction f n'admet pas de limite quand x tend vers +∞.
Tle - Limites de fonctions (4)6
Tle - Limites de fonctions (4)6
Tle - Limites de fonctions (4)6
C'est faux.
Pour x≠0 :
−1⩽cosx⩽1
3x1⩽x(cosx+2)1⩽x1
Donc, d'après le théorème des gendarmes :
x→+∞limx(cosx+2)1=0.