Tle

Limites de fonctions (2)

Ce quiz comporte 6 questions


facile

Tle - Limites de fonctions (2)1

Soit la fonction ff définie sur R\{5}\mathbb{R}\backslash \{5\} par :

f(x)=x2x5.f(x)=\dfrac{x^2}{x-5}.

limx+f(x)=+\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)= +\infty

Tle - Limites de fonctions (2)1
Tle - Limites de fonctions (2)1
Tle - Limites de fonctions (2)1

C'est vrai.

limx+f(x)=limx+x2x\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)=\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{x^2}{x} =limx+x=+ =\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} x= +\infty

Tle - Limites de fonctions (2)2

Soit une fonction ff définie sur R\{1}\mathbb{R}\backslash \{1\} dont le tableau de variation est :

tableau de variation fonction inverse

La courbe représentative de ff admet une asymptote verticale d'équation x=1x=1.

Tle - Limites de fonctions (2)2
Tle - Limites de fonctions (2)2
Tle - Limites de fonctions (2)2

C'est faux.

Car f(x)f(x) ne tend pas vers l'infini quand xx tend vers 1.

Tle - Limites de fonctions (2)3

Soit la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par :

f(x)=x2+x+13x2+1.f(x)=\dfrac{x^2+x+1}{3x^2+1}.

limxf(x)=+\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x)= +\infty

Tle - Limites de fonctions (2)3
Tle - Limites de fonctions (2)3
Tle - Limites de fonctions (2)3

C'est faux.

limxf(x)=limxx23x2=13\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x)=\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} \dfrac{x^2}{3x^2}=\dfrac{1}{3}

Tle - Limites de fonctions (2)4

Soit une fonction ff définie sur R\mathbb{R} dont le tableau de variation est :

tableau de variation fonction croissante

La courbe représentative de ff admet deux asymptotes horizontales.

Tle - Limites de fonctions (2)4
Tle - Limites de fonctions (2)4
Tle - Limites de fonctions (2)4

Oui, d'équations y=1y=-1 et y=1.y=1. car :

limxf(x)=1\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x)= -1

limx+f(x)=1\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)= 1

Tle - Limites de fonctions (2)5

Soit la fonction ff définie sur R\{3}\mathbb{R}\backslash \{-3\} par :

f(x)=3x3+x.f(x)=\dfrac{3-x}{3+x}.

La courbe représentative de ff admet une asymptote horizontale d'équation y=1y=-1.

Tle - Limites de fonctions (2)5
Tle - Limites de fonctions (2)5
Tle - Limites de fonctions (2)5

Vrai car :

limx±3x3+x=limx±xx=1.\lim\limits_{x \rightarrow \pm\infty} \dfrac{3-x}{3+x}= \lim\limits_{x \rightarrow \pm\infty} \dfrac{-x}{x} = -1.

Tle - Limites de fonctions (2)6

Soit une fonction ff définie sur R\mathbb{R} dont le tableau de variation est :

Tableau de variation polynôme du second degré

La courbe représentative de ff admet une asymptote verticale d'équation x=0x=0.

Tle - Limites de fonctions (2)6
Tle - Limites de fonctions (2)6
Tle - Limites de fonctions (2)6

C'est faux.

Car f(x)f(x) ne tend pas vers l'infini quand xx tend vers 0.