3e

Images et antécédents

Ce quiz comporte 6 questions


facile

3e - Images et antécédents1

Soit g g une fonction définie sur R\mathbb{R} telle que g(2)=12 g(2) = \frac{ 1 }{ 2 }

22 est un antécédent de 12 \frac{ 1 }{ 2 } par la fonction g.g.

3e - Images et antécédents1
3e - Images et antécédents1
3e - Images et antécédents1

C'est vrai.

L'égalité g(2)=12 g(2) = \frac{ 1 }{ 2 } signifie que 22 est un antécédent de 12 \frac{ 1 }{ 2 } par la fonction gg (et que 12\frac{ 1 }{ 2 } est l'image de 22 par la fonction g.g. )

3e - Images et antécédents2

Soit la fonction hh définie sur R\mathbb{R} par :

h(x)=x5 h(x)=x-5

5 5 est l'unique antécédent de 00 par la fonction h.h.

3e - Images et antécédents2
3e - Images et antécédents2
3e - Images et antécédents2

C'est vrai.

xx est un antécédent de 00 par la fonction hh si et seulement si h(x)=0 h(x) = 0 ce qui équivaut à :

x5=0 x-5 = 0

x=5 x = 5

5 5 est donc bien l'unique antécédent de 00 par la fonction h.h.

3e - Images et antécédents3

Un nombre réel peut avoir plusieurs images distinctes par une fonction f.f.

3e - Images et antécédents3
3e - Images et antécédents3
3e - Images et antécédents3

C'est faux.

Un nombre réel possède au plus une image par une fonction (mais un nombre peut avoir plusieurs antécédents).

3e - Images et antécédents4

Soit la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par :

f :xx21f~: x \longmapsto x^2-1

L'image de 00 par la fonction ff est 00.

3e - Images et antécédents4
3e - Images et antécédents4
3e - Images et antécédents4

C'est faux.

L'image de 00 par la fonction ff est :

f(0)=021=01=1f(0) = 0^2-1 = 0-1 = -1

3e - Images et antécédents5

On considère une fonction g g définie sur R\mathbb{R} telle que g(1)=0. g(1) = 0.

Alors, 11 est l'unique antécédent de 00 par la fonction g.g.

3e - Images et antécédents5
3e - Images et antécédents5
3e - Images et antécédents5

C'est faux.

L'égalité g(1)=0 g(1) = 0 prouve que 11 est un antécédent de 00 par la fonction gg mais ce n'est pas nécessairement le seul.

En effet, un nombre réel peut avoir plusieurs antécédents par une fonction.

3e - Images et antécédents6

Soit g g une fonction définie sur R\mathbb{R} telle que g(0)=1 g(0) = 1

L'image de 00 par la fonction gg est 1.1.

3e - Images et antécédents6
3e - Images et antécédents6
3e - Images et antécédents6

C'est vrai.

L'égalité g(0)=1 g(0) = 1 indique que 11 est l'image de 00 par la fonction gg (et que 00 est un antécédent de 1. 1. )