2de

Valeurs absolues

Ce quiz comporte 6 questions


moyen

2de - Valeurs absolues1

On considère l'inéquation :

x1<1 \left| x -1 \right| < 1

Le nombre 2 \sqrt{ 2 } est solution de cette inéquation.

2de - Valeurs absolues1
2de - Valeurs absolues1
2de - Valeurs absolues1

C'est vrai.

On a bien 21<1 \left| \sqrt{ 2 } -1 \right| < 1 car 210,414\sqrt{ 2 } -1 \approx 0,414 donc 210,414 \left| \sqrt{ 2 } -1 \right| \approx 0,414

2de - Valeurs absolues2

L'égalité x=x \left| x \right| = -x est vraie uniquement si x=0.x = 0.

2de - Valeurs absolues2
2de - Valeurs absolues2
2de - Valeurs absolues2

C'est faux.

L'égalité x=x \left| x \right| = -x est vraie pour tout nombre réel x x négatif ou nul.

2de - Valeurs absolues3

2π6=2π6 \left| 2\pi -6 \right| = 2\pi -6

2de - Valeurs absolues3
2de - Valeurs absolues3
2de - Valeurs absolues3

C'est vrai.

π \pi est supérieur à 3 3 donc 2π 2 \pi est supérieur à 6. 6.

2π62\pi -6 est donc un nombre positif et, comme tout nombre positif, il est égal à sa valeur absolue.

2de - Valeurs absolues4

Soit l'équation :

x1=2 \left| x-1 \right| =2

L'ensemble des solutions de cette équation est :

S={1 ; 3} S = \left\{ -1~;~3 \right\}

2de - Valeurs absolues4
2de - Valeurs absolues4
2de - Valeurs absolues4

C'est vrai.

x1\left| x-1 \right| représente la distance entre les points d'abscisse respective 11 et xx sur l'axe des réels.

Cette distance est égale à 2 2 pour x=1x = -1 et x=3. x=3.

Equation valeurs absolues

2de - Valeurs absolues5

Soit l'inéquation :

x+12 \left| x + 1 \right| \leqslant 2

L'ensemble des solutions de cette inéquation est S=[1 ; 3] S = \left[ -1~;~3 \right]

2de - Valeurs absolues5
2de - Valeurs absolues5
2de - Valeurs absolues5

C'est faux.

x+1=x(1)\left| x+1 \right| = \left| x-(-1) \right| représente la distance entre les points d'abscisse respective 1-1 et xx sur l'axe des réels.

Cette distance est inférieure ou égale à 2 2 pour 3x1 -3 \leqslant x \leqslant 1.

Inéquation valeurs absolues

Donc S=[3 ; 1]. S = \left[ -3~;~1 \right].

2de - Valeurs absolues6

On considère l'équation (E) (E) suivante :

x=1 \left| x \right| = -1

L'équation (E)(E) admet deux solutions dans l'ensemble R. \mathbb{R} .

2de - Valeurs absolues6
2de - Valeurs absolues6
2de - Valeurs absolues6

C'est faux.

Une valeur absolue étant toujours positive, elle ne peut jamais être égale à 1. -1.

L'équation proposée n'admet donc aucune solution :

S= S = \varnothing