2de

Équations

Ce quiz comporte 6 questions


facile

2de - Équations1

On considère l'équation :

x2x=0 x^2 -x = 0

L'ensemble des solutions de cette équation est S={0 ; 1}. S = \left\{ 0~;~1 \right\}.

2de - Équations1
2de - Équations1

C'est vrai.

En factorisant par xx l'équation se ramène à une équation « produit nul » :

x2x=0 x^2 -x = 0

x(x1)=0 \Leftrightarrow x(x-1) = 0

x=0 \Leftrightarrow x = 0 ou x=1 x = 1

Donc S={0 ; 1}. S = \left\{ 0~;~1 \right\}.

2de - Équations2

Soit l'équation :

x2+x3+x4=13 \frac{ x }{ 2 } + \frac{ x }{ 3 } + \frac{ x }{ 4 } = 13

L'ensemble des solutions de cette équation est S={12}. S = \left\{ 12 \right\}.

2de - Équations2
2de - Équations2

C'est vrai.

On réduit tous les termes au même dénominateur :

x2+x3+x4=13 \frac{ x }{ 2 } + \frac{ x }{ 3 } + \frac{ x }{ 4 } = 13

6x12+4x12+3x12=13 \Leftrightarrow \frac{ 6x }{ 12 } + \frac{ 4x }{ 12 } + \frac{ 3x }{ 12 } = 13

1312x=13 \Leftrightarrow \frac{ 13 }{ 12 } x = 13

x=13÷1312=13×1213=12 \Leftrightarrow x = 13 \div \frac{ 13}{ 12 } = 13 \times \frac{ 12 }{ 13 } = 12

L'ensemble des solutions est donc bien S={12}. S = \left\{ 12 \right\}.

2de - Équations3

L'équation x2+2x+1=0 x^2 + 2x + 1 = 0 possède une unique solution dans R.\mathbb{R}. .

2de - Équations3
2de - Équations3

C'est vrai.

On utilise l'identité remarquable :

a2+2ab+b2=(a+b)2 a^2 + 2ab + b^2 = ( a + b)^2

pour factoriser le membre de gauche.

x2+2x+1=0 x^2 + 2x + 1 = 0

(x+1)2=0 \Leftrightarrow (x+1)^2 = 0

x+1=0 \Leftrightarrow x+1= 0

x=1 \Leftrightarrow x = -1

1 -1 est donc l'unique solution de l'équation proposée.

2de - Équations4

L'équation x3+x=0x^3 + x = 0 possède trois solutions réelles.

2de - Équations4
2de - Équations4

C'est faux.

On peut mettre xx en facteur dans le membre de gauche :

x3+x=0x^3 + x = 0

x(x2+1)=0 \Leftrightarrow x(x^2+1) = 0

x=0 \Leftrightarrow x = 0 ou x2=1 x^2 = -1

Or, l'équation x2=1 x^2 = -1 n'a aucune solution réelle car x2 x^2 est toujours positif ou nul.

L'équation de départ admet donc 00 comme unique solution.

2de - Équations5

On considère l'équation :

x(x+2)+1=(x+1)2 x(x+2) + 1 = (x+1)^2

Cette équation n'admet aucune solution dans R. \mathbb{R}.

2de - Équations5
2de - Équations5

C'est faux.

En développant chaque membre de l'équation on obtient l'équation équivalente suivante :

x2+2x+1=x2+2x+1 x^2+2x+1 = x^2+2x+1

et cette égalité est vraie quel que soit le réel xx.

L'ensemble des solution est donc R.\mathbb{R}.

2de - Équations6

Soit l'équation :

x24x+2=0. x^2-4x+2 = 0.

2+22 + \sqrt{ 2 } est une solution de cette équation.

2de - Équations6
2de - Équations6
2de - Équations6

C'est vrai.

Si l'on remplace xx par 2+22 + \sqrt{ 2 } dans le membre de gauche de l'équation on obtient :

(2+2)24(2+2)+2 \left( 2 + \sqrt{ 2 } \right)^2 -4 \left( 2 + \sqrt{ 2 } \right) + 2 =22+2×2×2+2842+2=0 = 2^2 + 2 \times 2 \times \sqrt{ 2 } + 2 -8 -4\sqrt{ 2 } + 2 = 0

donc 2+22 + \sqrt{ 2 } est bien une solution de l'équation proposée.