1re

Suites géométriques

Ce quiz comporte 6 questions


moyen

1re - Suites géométriques1

1+12+14++1256=255128.1+ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \cdots + \frac{ 1 }{ 256 } = \frac{ 255 }{ 128 }.

1re - Suites géométriques1
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1re - Suites géométriques1

C'est faux. On a une somme du type :

1+q+q2++qn=1qn+11q1+q+q^2+\cdots+q^n = \frac{ 1-q^{n+1} }{ 1-q }

avec q=12q= \frac{ 1 }{ 2 } et n=8 n=8

1+12+14++1256=1(1/2)911/21+ \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 4 } + \cdots + \frac{ 1 }{ 256 } = \frac{ 1-(1/2)^{9} }{ 1-1/2 }

=11/5121/2=2×511512=511256 = \frac{ 1-1/512} { 1/2 } =2 \times \frac{ 511 }{ 512 } = \frac{ 511 }{ 256 }

1re - Suites géométriques2

(un)(u_n) est la suite géométrique de premier terme u0=4u_0=4 et de raison q=12.q=\dfrac{1}{2}.

Alors : u3=12.u_3=\dfrac{1}{2}.

1re - Suites géométriques2
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C'est vrai :

u3=u0×q3=4×(12)3=48=12u_3=u_0 \times q^3=4 \times \left( \dfrac{1}{2} \right) ^3=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}

1re - Suites géométriques3

Soit aa un nombre réel et (un)(u_n) est la suite définie par :

un=2an u_n=2a^n

La suite (un)(u_n) est une suite géométrique.

1re - Suites géométriques3
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1re - Suites géométriques3

C'est vrai. Pour tout nNn \in \mathbb{N} :

un+1=2an+1=2an×a1=un×au_{n+1}=2a^{n+1}=2a^n \times a^1 = u_n \times a

donc la suite (un)(u_n) est une suite géométrique de raison a.a.

1re - Suites géométriques4

(un)(u_n) est la suite géométrique de premier terme u0=1u_0=1 et de raison q=1.q=-1.

Alors : u5=1.u_5=-1.

1re - Suites géométriques4
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C'est vrai :

u5=u0×q5=1×(1)5=1u_5=u_0 \times q^5=1 \times (-1)^5=-1

1re - Suites géométriques5

(un)(u_n) est la suite géométrique telle que u0=3u_0=3 et u2=24.u_2=24.

Alors : La raison de la suite (un)(u_n) est 2.

1re - Suites géométriques5
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C'est faux. Si la raison de la suite était 22, on aurait :

u2=u0×q2=3×22=12u_2=u_0 \times q^2=3 \times 2^2=12

1re - Suites géométriques6

(un)(u_n) est la suite géométrique de premier terme u0=1u_0=1 et de raison q=3.q=3.

Alors : u0+u1+u2+u3=40.u_0+u_1+u_2+u_3=40.

1re - Suites géométriques6
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C'est vrai. On applique la formule :

1+q+q2++qn=1qn+11q1+q+q^2+\cdots+q^n = \frac{ 1-q^{n+1} }{ 1-q }

avec q=3q= 3 et n=3 n=3

u0+u1+u2+u3=13413u_0+u_1+u_2+u_3 = \frac{ 1-3^4 }{ 1-3 } =18113=802=40. = \frac{ 1 -81 }{ 1-3 } = \frac{ -80 }{ -2 } =40.