1re

Probabilités conditionnelles

Ce quiz comporte 6 questions


moyen

1re - Probabilités conditionnelles1

Soient deux événements AA et BB qui suivent l'arbre de probabilités suivant :

Arbre de probabilités

pA(B)=0,56 p_A(B) = 0,56

1re - Probabilités conditionnelles1
1re - Probabilités conditionnelles1
1re - Probabilités conditionnelles1

C'est faux.

Par lecture directe sur l'arbre :

pA(B)=0,8 p_A(B) = 0,8

(C'est p(AB) p(A \cap B ) qui vaut 0,7×0,8=0,56 0,7 \times 0,8 = 0,56 ).

1re - Probabilités conditionnelles2

On lance un dé bien équilibré à six faces et on note :

AA : l'événement « le résultat est un nombre pair »

BB : l'événement « le résultat est supérieur ou égal à 3 »

pB(A)=12. p_B(A) = \frac{ 1 }{ 2 }.

1re - Probabilités conditionnelles2
1re - Probabilités conditionnelles2
1re - Probabilités conditionnelles2

C'est vrai.

A={2 ;4 ;6}A= \left\{ 2~; 4~; 6\right\}

B={3 ;4 ;5 ;6}B= \left\{ 3~; 4~; 5~; 6\right\}

AB={4 ;6}A \cap B = \left\{ 4~; 6\right\}

donc :

p(A)=12p(A) = \frac{ 1 }{ 2 } , p(B)=23 p(B) = \frac{ 2 }{ 3 } et p(AB)=13. p(A \cap B)= \frac{ 1 }{ 3 } .

pB(A)=p(AB)p(B)=1/32/3=12. p_B(A) = \frac{ p(A \cap B) }{ p(B) } = \frac{ 1/3 }{ 2/3 } = \frac{ 1 }{ 2 }.

1re - Probabilités conditionnelles3

On considère l'arbre de probabilités incomplet suivant :

Arbre de probabilités

La probabilité manquante est pA(B)=0,7 p_A(B) = 0,7

1re - Probabilités conditionnelles3
1re - Probabilités conditionnelles3
1re - Probabilités conditionnelles3

C'est vrai.

La probabilité manquante est bien pA(B). p_A(B) .

La somme des probabilités figurant sur les branches issues d'un même nœud est égale à 1 1 . Donc :

pA(B)=10,3=0,7 p_A(B) = 1 -0,3 = 0,7

1re - Probabilités conditionnelles4

AA et B B sont deux événements tels que :

p(A)=0,4p(A)=0,4, p(B)=0,6 p(B)=0,6 et p(AB)=0,2 p(A \cap B)= 0,2

pB(A)=12. p_B(A) = \frac{ 1 }{ 2 } .

1re - Probabilités conditionnelles4
1re - Probabilités conditionnelles4
1re - Probabilités conditionnelles4

C'est faux.

pB(A)=p(AB)p(B)=0,20,6=13. p_B(A) = \frac{ p(A \cap B) }{ p(B) } = \frac{ 0,2 }{ 0,6 } = \frac{ 1 }{ 3 }.

1re - Probabilités conditionnelles5

On considère deux événements A A et B B dont les probabilités sont données par le tableau incomplet ci-dessous :

A A A\overline{A} Total
B B 0,7
B \overline{ B } 0,2
Total 0,6 1

pA(B)=12p_A(B) = \frac{ 1 }{ 2 }

1re - Probabilités conditionnelles5
1re - Probabilités conditionnelles5
1re - Probabilités conditionnelles5

C'est vrai.

Le tableau complet est :

A A A\overline{A} Total
B B 0,2 0,5 0,7
B \overline{ B } 0,2 0,1 0,3
Total 0,4 0,6 1

p(A)=0,4 p(A) = 0,4 et p(AB)=0,2 p(A \cap B)= 0,2 , donc :

pA(B)=p(AB)p(A)=0,20,4=12. p_A(B) = \frac{ p(A \cap B) }{ p(A) } = \frac{ 0,2 }{ 0,4 } = \frac{ 1 }{ 2 }.

1re - Probabilités conditionnelles6

A A et B B sont deux événements dont les probabilités sont données par le tableau ci-dessous :

A A A\overline{A} Total
B B 0,6 0,2 0,8
B \overline{ B } 0,1 0,1 0,2
Total 0,7 0,3 1

pB(A)=34p_B(A) = \frac{ 3 }{ 4 }

1re - Probabilités conditionnelles6
1re - Probabilités conditionnelles6
1re - Probabilités conditionnelles6

C'est vrai.

D'après le tableau :

p(AB)=0,6 p(A \cap B) = 0,6

p(B)=0,8 p(B) = 0,8

donc :

pB(A)=p(AB)p(B)=0,60,8=34. p_B(A) = \frac{ p(A \cap B) }{ p(B) } = \frac{ 0,6 }{ 0,8 } = \frac{ 3 }{ 4 }.