1re

Nombre dérivé

Ce quiz comporte 6 questions


moyen

1re - Nombre dérivé1

La tangente à la courbe représentative d'une fonction f f au point de coordonnées (1 ; 1) \left( 1~;~1 \right) a pour équation :

y=2x1y=2x-1

Alors : f(1)=1 f ^{\prime}(1) = 1

1re - Nombre dérivé1
1re - Nombre dérivé1

C'est faux.

f(1) f ^{\prime}(1) est le coefficient directeur de la tangente au point de coordonnées (1 ; 1). \left( 1~;~1 \right) .

L'équation de la tangente étant y=2x1y=2x-1, ce coefficient vaut 2.2.

1re - Nombre dérivé2

Soit la fonction f f définie sur R \mathbb{R} par f(x)=x2+x.f(x)= x^2+x.

Pour calculer f(0)f ^{\prime}(0) un élève a effectué le calcul suivant :

f(0)=limh0f(h)f(0)h f ^{\prime}(0)= \lim\limits_{ h \rightarrow 0 } \frac{ f(h)-f(0) }{ h }

f(0)=limh0h2+h0h\phantom{ f ^{\prime}(0)} = \lim\limits_{ h \rightarrow 0 } \frac{ h^2+h-0 }{ h }

f(0)=limh0h(h+1)h\phantom{ f ^{\prime}(0)} = \lim\limits_{ h \rightarrow 0 } \frac{ h(h+1) }{ h }

f(0)=limh0h+1=1.\phantom{ f ^{\prime}(0)} = \lim\limits_{ h \rightarrow 0 } h + 1 = 1.

Ce calcul est correct.

1re - Nombre dérivé2
1re - Nombre dérivé2

C'est vrai.

L'élève a utilisé la définition du nombre dérivé :

f(a)=limh0f(a+h)f(a)h. f ^{\prime}(a) = \lim\limits_{ h \rightarrow 0 } \frac{ f(a+h) -f(a) }{ h }.

1re - Nombre dérivé3

Soit une fonction f f définie sur R \mathbb{R} telle que f(0)=1f(0)=1 et f(0)=0. f ^{\prime}(0)=0.

La tangente à la courbe représentative de f f au point d'abscisse 0 0 a pour équation y=x. y=x.

1re - Nombre dérivé3
1re - Nombre dérivé3

C'est faux.

La formule donnant l’équation réduite de la tangente au point d'abscisse 00 est :

y=f(0)(x0)+f(0) y=f ^{\prime}(0)(x-0)+f(0)

ce qui donne ici :

y=1y=1

Il s'agit d'une droite parallèle à l'axe des abscisses.

1re - Nombre dérivé4

Soit la fonction f f de courbe Cf \mathscr{C}_f représentée ci-dessous et T \mathscr{T} la tangente à Cf \mathscr{C}_f au point de coordonnées (0 ; 3). \left( 0~;~3 \right) .

représentation graphique de la fonction

f(0)=1 f ^{\prime}(0)=-1

1re - Nombre dérivé4
1re - Nombre dérivé4

C'est vrai.

Le nombre dérivé f(0) f ^{\prime}(0) est égal au coefficient directeur de la tangente T. \mathscr{T}.

Par lecture graphique, on voit que ce coefficient directeur vaut 1. -1.

1re - Nombre dérivé5

Soit la fonction f f définie sur R \mathbb{R} par :

f(x)=x3+1 f(x)=x^3+1

Le taux d'accroissement (ou taux de variation) de f f entre 1-1 et 1 1 est égal à 12 \frac{ 1 }{ 2 }

1re - Nombre dérivé5
1re - Nombre dérivé5

C'est faux.

Le taux d'accroissement de f f entre 1-1 et 1 1 est égal à :

t=f(1)f(1)1(1) t = \frac{ f(1)-f(-1)}{ 1-( -1) }

t=13+1((1)3+1)2\phantom{ t } = \frac{ 1^3+1 -\left( (-1)^3 +1 \right) }{ 2 }

t=202=1\phantom{ t } = \frac{ 2 -0 }{ 2 } = 1

1re - Nombre dérivé6

Soit la fonction f f de courbe Cf \mathscr{C}_f représentée ci-dessous.

représentation graphique de la fonction

f(2) f ^{\prime}(2) est négatif.

1re - Nombre dérivé6
1re - Nombre dérivé6

C'est vrai.

Au point d'abscisse 22 le coefficient directeur de la tangente vaut approximativement 4-4 donc f(2)f ^{\prime}(2) est négatif.

(On peut aussi dire que la fonction ff est décroissante en 2.2.)