1re

Équations trigonométriques

Ce quiz comporte 6 questions


moyen

1re - Équations trigonométriques1

L'équation cosx=22 \cos x = -\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } admet une unique solution sur l'intervalle [0 ; π]. \left[ 0~;~\pi \right].

1re - Équations trigonométriques1
1re - Équations trigonométriques1
1re - Équations trigonométriques1

C'est vrai.

Sur l'intervalle [0 ; π] \left[ 0~;~\pi \right], 3π4 \frac{ 3\pi }{ 4 } est l'unique solution de l'équation cosx=22 \cos x = -\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 }

cosinus 3pi/4

1re - Équations trigonométriques2

L'équation cosx=1 \cos x = 1 admet une unique solution sur R.\mathbb{R}.

1re - Équations trigonométriques2
1re - Équations trigonométriques2
1re - Équations trigonométriques2

C'est faux.

L'équation cosx=1 \cos x = 1 possède une infinité de solutions sur R.\mathbb{R}.

Ces solutions sont les nombres de la forme x=2kπ x= 2k \pi kZ.k \in \mathbb{Z}.

1re - Équations trigonométriques3

Soit un réel α\alpha tel que cosα=12 \cos \alpha = \frac{ 1 }{ 2 } et α[0 ; π]. \alpha \in \left[ 0~;~\pi \right].

Alors α=π3. \alpha = \frac{ \pi }{ 3 }.

1re - Équations trigonométriques3
1re - Équations trigonométriques3
1re - Équations trigonométriques3

C'est vrai.

En effet on a bien cosπ3=12. \cos \frac{ \pi }{ 3 } = \frac{ 1 }{ 2 }.

Par ailleurs, sur R\mathbb{R} les solutions de l'équation cosα=cosπ3 \cos \alpha = \cos \frac{ \pi }{ 3 } sont :

{α=π3+2kπα=π3+2kπkZ \left\{ \begin{matrix} \alpha = \frac{ \pi }{ 3 } +2k \pi \\ \\ \alpha = -\frac{ \pi }{ 3 } +2k \pi \end{matrix} \right. \quad k \in \mathbb{Z}

Parmi ces solutions, seule π3 \frac{ \pi }{ 3 } appartient à l'intervalle [0 ; π]. \left[ 0~;~\pi \right].

1re - Équations trigonométriques4

Soit l'équation : sin2x=1 \sin 2x = 1

Sur R\mathbb{R} , l'ensemble des solutions de cette équation est :

S={π4+kπ / kZ} S = \left\{ \frac{ \pi }{ 4 } +k \pi \ / \ k \in \mathbb{Z} \right\}

1re - Équations trigonométriques4
1re - Équations trigonométriques4
1re - Équations trigonométriques4

C'est vrai.

sin2x=1 \sin 2x = 1 si et seulement si :

2x=π2+2kπ 2x = \frac{ \pi }{ 2 } + 2k \pi

x=π4+2kπ2=π4+kπ x = \frac{ \pi }{ 4 } + \frac{ 2 k \pi }{ 2 } = \frac{ \pi }{ 4 } +k \pi

kZ. k \in \mathbb{Z}.

1re - Équations trigonométriques5

x x est un réel de l'intervalle [0 ; π] \left[ 0~;~ \pi \right] tel que cosx=12 \cos x = -\frac{ 1 }{ 2 }

Alors, sinx=32. \sin x = -\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 }.

1re - Équations trigonométriques5
1re - Équations trigonométriques5
1re - Équations trigonométriques5

C'est faux.

Sur l'intervalle [0 ; π] \left[ 0~;~ \pi \right] l'unique solution de l'équation cosx=12 \cos x = -\frac{ 1 }{ 2 } est x=2π3.x = \frac{ 2 \pi }{ 3 }.

On a alors sinx=32. \sin x = \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } .

sin cos 2pi/3

1re - Équations trigonométriques6

On considère l'équation :

sinx=12(E) \sin x = \frac{ 1 }{ 2 } \quad (E)

Sur R\mathbb{R} , l'ensemble des solutions de l'équation (E) (E) est :

S={π6+2kπ ;π6+2kπ / kZ} S = \left\{ \frac{ \pi }{ 6 } +2k \pi~; -\frac{ \pi }{ 6 } +2k \pi \ / \ k \in \mathbb{Z} \right\}

1re - Équations trigonométriques6
1re - Équations trigonométriques6
1re - Équations trigonométriques6

C'est faux.

L'ensemble des solutions de l'équation (E) (E) est :

S={π6+2kπ ;5π6+2kπ / kZ} S = \left\{ \frac{ \pi }{ 6 } +2k \pi~; \frac{ 5\pi }{ 6 } +2k \pi \ / \ k \in \mathbb{Z} \right\}

Équation trigonométrique