1re

Dérivée d’une fonction polynôme

Ce quiz comporte 6 questions


facile

1re - Dérivée d’une fonction polynôme1

La fonction hh est définie sur R\mathbb{R} par :

h(x)=x33x2+1h(x)= x^3 -3x^2+1

On note T \mathscr{T} la tangente à la courbe représentative de ff au point de coordonnées (0 ; 1). \left( 0~;~1 \right).

L'équation de la droite T \mathscr{T} est y=1. y = 1.

1re - Dérivée d’une fonction polynôme1
1re - Dérivée d’une fonction polynôme1
1re - Dérivée d’une fonction polynôme1

C'est vrai.

L'équation de la tangente à la courbe représentative de ff au point d'abscisse 0 0 est : y=f(0)(x0)+f(0). y = f ^{\prime}(0)(x-0)+f(0).

Or : f(x)=3x26x f ^{\prime}(x)=3x^2 -6x donc f(0)=0 f ^{\prime}(0)=0

et comme f(0)=1 f(0)=1 , l'équation de la droite T \mathscr{T} est bien y=1. y = 1.

1re - Dérivée d’une fonction polynôme2

Soit la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par :

f(x)=4x4+3x3+2x2+x+1f(x) = 4x^4+3x^3+2x^2+x+1

Pour tout réel xx, f(x)=16x4+9x3+4x2+x+1. f ^{\prime}(x) = 16x^4+9x^3+4x^2+x+1.

1re - Dérivée d’une fonction polynôme2
1re - Dérivée d’une fonction polynôme2
1re - Dérivée d’une fonction polynôme2

C'est faux.

Il faut diminuer les degrés :

f(x)=16x3+9x2+4x+1.f( ^{\prime}x) = 16x^3+9x^2+4x+1.

1re - Dérivée d’une fonction polynôme3

On considère les fonctions ff et g g défines sur R\mathbb{R} par :

f(x)=x3+2x2+x+2f(x)= x^3+2x^2 + x + \sqrt{ 2 }

g(x)=x3+2x2+x2g(x)= x^3+2x^2 + x -\sqrt{ 2 }

Pour tout xR x \in \mathbb{R}  : f(x)=g(x). f ^{\prime}(x) = g ^{\prime}(x).

1re - Dérivée d’une fonction polynôme3
1re - Dérivée d’une fonction polynôme3
1re - Dérivée d’une fonction polynôme3

C'est vrai.

La constante 2 \sqrt{ 2 } « disparaît » lors de la dérivation, par conséquent :

f(x)=3x2+4x+1 f ^{\prime}(x)= 3x^2+4x + 1

g(x)=3x2+4x+1 g ^{\prime}(x)= 3x^2+4x + 1

1re - Dérivée d’une fonction polynôme4

Soit la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par :

f(x)=3x44x3+1f(x)= 3x^4 -4x^3+1

Alors, f(1)=1. f ^{\prime}(1) = 1.

1re - Dérivée d’une fonction polynôme4
1re - Dérivée d’une fonction polynôme4
1re - Dérivée d’une fonction polynôme4

C'est faux.

Pour tout réel xx :

f(x)=12x312x2 f ^{\prime}(x) =12x^3 -12x^2

donc :

f(1)=0. f ^{\prime}(1) = 0.

1re - Dérivée d’une fonction polynôme5

Soit mm un nombre réel et ff la fonction polynôme définie sur R\mathbb{R} par :

f(x)=x2+mx+1 f(x)=x^2+mx+1

On note (T) (T) la tangente à la courbe de ff au point d'abscisse 1. 1.

La droite (T) (T) est parallèle à l'axe des abscisses si et seulement si m=2. m=-2.

1re - Dérivée d’une fonction polynôme5
1re - Dérivée d’une fonction polynôme5
1re - Dérivée d’une fonction polynôme5

C'est vrai.

Pour tout réel xx :

f(x)=2x+m f ^{\prime}(x) = 2x+m

donc f(1)=2+m. f ^{\prime}(1)=2+m.

La tangente (T) (T) est parallèle à l'axe des abscisses si et seulement si son coefficient directeur f(1)f ^{\prime}(1) est nul donc si et seulement si m=2. m=-2.

1re - Dérivée d’une fonction polynôme6

Soit la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par :

f(x)=x2+12f(x) = \frac{ x^2+1 }{ 2 }

Pour tout réel xx, f(x)=x. f ^{\prime}(x) = x.

1re - Dérivée d’une fonction polynôme6
1re - Dérivée d’une fonction polynôme6
1re - Dérivée d’une fonction polynôme6

C'est vrai.

f(x)=x2+12=12x2+12 f(x)= \frac{ x^2+1 }{ 2 }= \frac{ 1 }{ 2 } x^2 + \frac{ 1 }{ 2 }

donc, pour tout xR x \in \mathbb{R} :

f(x)=12×2x=x. f ^{\prime}(x) = \frac{ 1 }{ 2 } \times 2 x = x.